⚡ Dipôle RL · Constante de temps et énergie magnétique

📐 Constante de temps d’un circuit RL

Définition :

\[ \tau = \frac{L}{R_T} \]

\(L\) : inductance (H)
\(R_T\) : résistance totale (Ω)

On a : \[ [\tau]=\frac{[L]}{[R]} \]

\[ [\tau]=\frac{UT/I}{U/I}=T \]

✅ La constante de temps s’exprime en secondes (s).

📈 Établissement

\[ i(t)=I_p(1-e^{-t/\tau}) \]

À \(t=\tau\)

\[ i(\tau)\approx0.63I_p \]

τ correspond à 63% de la valeur finale.

📉 Annulation

\[ i(t)=I_0e^{-t/\tau} \]

À \(t=\tau\)

\[ i(\tau)\approx0.37I_0 \]

τ correspond à 37% de la valeur initiale.

💡 Le régime transitoire dure environ :

\[ \Delta t \approx 5\tau \]

Régime	Valeur à \(t=\tau\)
⚡ Établissement	\(i=0.63I_p\)
🔻 Annulation	\(i=0.37I_0\)

\[ P_e=u_Li=Li\frac{di}{dt} \]

\[ P_e=\frac{d}{dt}\left(\frac12Li^2\right) \]

\[ E_e=\frac12Li^2 \]

\(E_e\) en joules (J)

📌 \(R_T\) : résistance totale

📌 \(I_p=\frac{E}{R_T}\)

📌 \(u_L=L\frac{di}{dt}\)

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