1 Onde mécanique progressiveالموجات الميكانيكية المتوالية

Les ondes mécaniques progressives, transversales – longitudinales

Activité 1 :  

• Une perturbationتشوه est une variation d’une propriété mécanique (position, vitesse, énergie) d’une partie d’un milieu matériel.
• Un milieu est dit élastiqueمرن (compressible et expansible), s’il est capable de reprendre sa forme initiale après avoir subi le passage de la perturbation.

❶ Que se passe-t-il lorsqu’on crée une perturbation dans les milieux élastiques suivants: corde, ressort et eau?

On observe que la perturbation (la déformation) se propage à travers le milieu élastique (le long de la corde, le long du ressort, sur la surface de l’eau).

❷ Décrire les phénomènes observés dans chaque expérience en remplissant le tableau suivant:

❸ La propagation de l’onde est-elle accompagnée du transport de matière? Justifier votre réponse.

On observe que les points de propagation du milieu se déplacent pendant le Passage de la perturbation puis reviennent à sa position initiale, on déduit que la propagation de l’onde n’est pas accompagnée du transport de matière.

Conclusion :

• L’onde mécanique : c’est le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel élastique sans transport de matière qui forme ce milieu mais avec transport d’énergie.
• L’onde mécanique est dite progressive :si elle se propage (elle s’éloigne de la source).
• Onde transversale موجة مستعرضة: est celle dont la direction de la perturbation du milieu est perpendiculaire à la direction de la propagation.

Exemples : l’onde qui se propage le long d’une corde élastique, onde sur la surface de l’eau.

• Onde longitudinale موجة طولية : est celle dont la direction de la perturbation du milieu est parallèle la direction de la propagation.

Exemple : l’onde qui se propage le long d’un ressort.

 L’onde sonoreالموجة الصوتية

Activité 2 :

Qu’est-ce que vous observez ? Conclure.

Conclusion :

• Le son est une onde mécanique (il ne se propage pas dans le vide), sa propagation nécessite la présence d’un milieu matériel élastique (les gaz, les liquides et les corps solides).
• Les ondes sonores sont des ondes longitudinales.
• L’onde sonore se propage grâce à une compression immédiatement suivie d’une dilatation des couches du milieu de propagation (par exemple les couches de l’air).

Remarques :

• L’onde ultrasonoreفوق صوتية : est une onde sonore dont la fréquence est supérieure à 20 kHz, ils sont inaudibles et ils se réfléchissent partiellement sur un obstacle.
• Les ultrasons ne puissent pas être entendus par l’homme, mais certains animaux comme les chauves-souris, les dauphins ou les baleines sont capable de les percevoir.

Les propriétés générales d’une onde mécaniqueالخصائص العامة

Direction de propagation d’une onde

Une onde se propage, à partir de sa source, dans toutes les directions qui lui sont offertes. Nous distinguons ainsi les ondes à une, deux ou trois dimensions :

• Onde unidimensionnelleموجة أحادية البعد : La propagation a lieu dans une seule direction.

Exemple : Onde le long d’une corde.

• Onde bidimensionnelleموجة ثنائية البعد : La propagation a lieu dans un plan.

Exemple : Onde engendrée à la surface de l’eau lorsqu’on y jette une pierre.

• Onde tridimensionnelle موجة ثلاثية البعد: La propagation a lieu dans l’espace à trois dimensions.

Exemple : Onde sonore.

La superposition de deux ondes mécaniques تركيب موجتين ميكانيكيتين

La vitesse de propagation d’une onde سرعة انتشار موجة

Définition

La célérité d’une onde mécanique progressive correspond à la vitesse de déplacement de la perturbation.

Elle est égale à la distance $\mathrm{d}$ parcourue par la perturbation divisée par la durée $\mathrm{\Delta t}$ du parcours :

Les facteurs influençant sur la célérité d’une onde العومل المؤترة على سرعة الموجة

Plus généralement, pour un milieu homogène, la célérité d’une onde mécanique est constante et indépendante de la forme ou de l’amplitude de la perturbation. Elle ne dépend que du milieu de propagation et de son état physique : son élasticité, son inertie, sa température, sa densité …

La célérité de l’onde le long d’une corde dépend de :

La tension : lorsque la tension de la corde augmente, la vitesse de propagation ou la célérité de l’onde augmente.

La masse linéique (masse par unité de longueur : $\mu =\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{l}}$) : lorsque la masse de la corde est faible (la masse linéique diminue), la célérité de l’onde diminue.

La tension F de la corde et la masse linéique de la corde sont liées par la relation suivante : $\mathrm{V=}\sqrt{\dfrac{\mathrm{F}}{\mu }}$

La célérité du son dépend du milieu de propagation. Elle est plus importante dans les solides et les liquides que dans les gaz comme l’air (Elle augmente avec l’augmentation de la densité du milieu de propagation)

Le retard temporel التأخر الزمني

Le retard temporel $τ$ est la durée de propagation de la perturbation entre S et M : $τ={\mathrm{t}}_{\mathrm{M}}-{\mathrm{t}}_{\mathrm{S}}$.

Le retard d’un point M par rapport un point S est donné par :

Démonstration :

Remarques :

❶ La relation entre l’élongation du point M et celle de la source S est:

$\boxed{{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}\mathrm{(t)=}{\mathrm{y}}_{\mathrm{S}}\mathrm{(t}-τ)}$ ou $\boxed{{\mathrm{y}}_{\mathrm{S}}\mathrm{(t)=}{\mathrm{y}}_{\mathrm{M}}\mathrm{(t+}τ)}$

❷ Lorsque l’onde atteint le point M, ce point se déplacera vers le haut.

❸ La détermination du retard temporel à l’aide d’un oscilloscope:

Exemple :

La sensibilité horizontale :$\mathrm{2ms/div}$

❶ Les ondes mécaniques progressive périodiques الموجات الميكانيكية المتوالية الدورية

❶❶ Définition

Activité 1 :  

Le son est une onde mécanique, il se propage par compression-dilatation du milieu matériel dans lequel il est émis. Visualiser, à l’aide d’un microphone relié à un oscilloscope, le son émis par un instrument de musique puis par un diapason.

Exploitation :

❶ Les ondes visualisées sont-elles périodiques? Conclure.

Oui, les deux ondes sont périodiques, parce que les deux signaux se répètent de manière identique à intervalle de temps constants. Donc les ondes sonores sont des ondes mécaniques progressives périodiques.

❷ Comparer la forme des deux courbes observées.

L’onde émise par l’instrument de musique est une onde mécanique progressive périodique tandis que l’onde émise par le diapason est une onde mécanique progressive sinusoïdale, parce que la variation de la perturbation se fait selon une fonction sinusoïdale par rapport au temps.

❸ Déterminer la période de l’onde émise par le diapason, sachant que la sensibilité horizontale${S}_{h}=0{,}5\ ms/div$.

❹ Calculer la fréquenceالتردد de l’onde sonore émise par le diapason.

On a : $N=\dfrac{1}{T}$ AN : $N=\dfrac{1}{2.1{0}^{-3}}=500Hz$.

❺ Proposer la définition d’une onde mécanique progressive périodique.

Une onde mécanique progressive est dite périodique si la perturbation qui la caractérise se répète à intervalle de temps égaux.

❶❷ Double périodicité temporelle et spatiale الدورية الزمانية و الدورية المكانية

L’onde mécanique progressive périodique se caractérise par :

Remarque :

La fréquence : C’est le nombre de périodes par unité de temps.il est liée à la période par la relation :

Exercice d’application 1 :

❶ Déterminer à partir de la figure 1: La période $T$ et la fréquence$N$.

$T=4\times 2=8\ ms=8.1{0}^{-3}s$ et $N=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{8.1{0}^{-3}}=125\ Hz$

❷ Déterminer à partir de la figure 2: La longueur d’onde$λ$.

Donnée : $AB=12cm$

On a : $AB=3λ$ donc $λ=\dfrac{AB}{3}=\dfrac{12.1{0}^{-2}}{3}=4.1{0}^{-2}m$

❷ L’onde mécanique progressive sinusoïdale

❷❶ Définition

❷❷ Célérité d’une onde mécanique sinusoïdale

L’onde mécanique progressive sinusoïdale parcoure la distance $λ$ pendant une durée égale à la période $T$. donc sa célérité s’écrit sous la forme :

$V$ : la célérité de l’onde en ($m.{s}^{-1}$) ;

$λ$ : la longueur d’onde en ($m$) ;

$T$ : la période en (s) ;

$N$ : la fréquence en (Hz).

Exercice d’application 2 :

❷❷ Comparaison de l’état vibratoire de deux points

Pour comparer l’état vibratoire de deux point M et N du milieu de propagation, il faut comparer $MN$ avec la longueur d’onde $λ$ :

• Si $MN=k.λ$ (avec $k∈{N}^{*}$), alors M et N vibrent en phase.
• Si $MN=(k+\dfrac{1}{2}).λ$ (avec $k∈N$), alors M et N vibrent en opposition de phase.

Exercice d’application 3 :

❸ Phénomène de diffraction

Activité 2 :

On fait créer des ondes rectilignes dans la cuve à ondes qui se propagent avec une vitesse $V=1m.{s}^{-1}$ on éclaire la surface de l’eau avec un stroboscope de tel sorte que sa fréquence soit égale à celle des ondes $Ne=10\ Hz$, et on voit que tous les points de la surface de l’eau apparaissent immobiles. On Place deux plaques parallèles dans la cuve de manière à former une fente de largeur a modifiable. On varie a et on obtient les deux figures suivantes :

Exploitation :

❶ Calculer la longueur d’onde incidente.

On a : $V=λ.Ne$donc $λ=\dfrac{V}{Ne}=\dfrac{1}{20}=0{,}05\ m=5\ cm$

❷ Comparer la longueur d’onde incidente à la largeur a de la fente dans chaque figure.

Dans la figure 1 on observe que $a>λ$,et dans la figure 2 on observe que $a<λ$.

❸ Décrire, pour chaque figure, ce qui arrive aux ondes lorsqu’elles traversent la fente.

Dans la figure 2, on obtient une onde circulaire après avoir traversé la fente par contre dans la figure 1, l’onde reste rectiligne.

❹ L’onde circulaire est appelée l’onde diffractée et le phénomène s’appelle phénomène de diffraction. Quelle sont les conditions pour que les ondes soient diffractées ?

Pour que le phénomène se produira il faut que $a\leq λ$.

❺ Comparer la longueur d’onde diffractée avec la longueur de l’onde incidente.

On remarque qu’elles ont la même longueur d’onde.

Conclusion :

Le phénomène de diffraction est la modification de la forme et de la direction d’une onde au voisinage d’une ouverture ou d’un obstacle de dimensions égales ou inférieures à sa longueur d’onde $a\leq λ$.

❹ Phénomène de dispersion

Activité 3 :

On fait créer une onde circulaire dans la cuve à ondes, on ajuste la fréquence de l’onde circulaire à différentes valeurs, et à chaque fois on éclaire la surface de l’eau avec un stroboscope réglé à la même fréquence de l’onde, on observe que tous les points de la surface de l’eau apparaissent immobiles, puis on mesure la longueur d’onde correspondante.

Exploitation :

❶ Compléter le tableau suivant:

❷ On dit qu’un milieu est dispersif si la vitesse de propagation d’une onde dans ce milieu dépend de sa fréquence. L’eau est-elle un milieu dispersif ?

On remarque que la célérité de l’onde à la surface de l’eau dépende de la fréquence, donc on dit que l’eau est un milieu dispersif.

Conclusion :

On dit que le milieu est dispersif مبدد , si la célérité de l’onde dans ce milieu dépend de sa fréquence.

Exemples :

• L’eau est un milieu dispersif.
• L’air est un milieu non dispersif.

❶ Nature ondulatoire de la lumière الطبيعة التموجية للضوء

❶❶ Activité expérimentale النشاط التجريبي

On éclaire une fente, de largeur $a$ variable, par un faisceau de laser comme illustré par la figure ci-dessus.

Exploitation :

❶ Qu’observez-vous sur l’écran lorsque la largeur de la fente devient grande?

On voit une seule tache lumineuse.

❷ Qu’observez-vous sur l’écran lorsque la largeur de la fente devient petite (voir la figure)?

On observe plusieurs taches avec des éclairements maximaux (franges brillantes) séparées par des taches sombres (franges foncées).

❸ Est-ce que la direction de propagation de la lumière a changée dans les deux cas?

Dans le premier cas, on observe que la direction de la propagation des rayons lumineux ne change pas, alors que la direction de la propagation des rayons lumineux change dans le deuxième cas afin qu’il puisse atteindre les endroits au-delà de l’obstacle ce qui est contraire au principe de propagation rectiligne de la lumière.

❹ Avez-vous déjà rencontré comme ce phénomène dans le cas des ondes mécaniques? Donner le nom de ce phénomène.

Oui, il s’appelle phénomène de diffraction.

❺ Que peut-on conclure à propos de la nature de la lumière?

Par analogie avec les ondes mécaniques, on considère que la lumière est une onde électromagnétique.

❻ Comparer l’étalement de la figure de diffraction et la direction de la fente.

La figure de diffraction s’étale horizontalement, i.e. perpendiculairement à la direction de la fente.

❼ Quelle est l’influence de la largeur $a$ de la fente sur la figure de diffraction?

Plus la fente est fine et étroite, plus la lumière s’étale et plus la taille de la tâche centrale de la figure de diffraction est grande.

❽ Quelle est l’influence de la distance $D$ entre la fente et l’écran sur la figure de diffraction?

Lorsque D augmente, la largeur L de la tache augmente aussi.

❾ Quelle est l’influence de la longueur d’onde $λ$ sur la figure de diffraction?

Quand la longueur d’onde de la lumière incidente diminue, la largeur de la tache centrale diminue.

❶❷ Modèle ondulatoire de la lumière النمودج التموجي للضوء

Par analogie avec les ondes mécaniques, on considère que la lumière est une onde électromagnétique progressive sinusoïdale se propage dans les milieux transparents matériels et non matériels.

Elle a une double périodicité :

• Périodicité temporelleالدورية الزمانية : est caractérisée par la période T ou la fréquence $ν$ telle que $ν=\dfrac{1}{T}$ et elles ne dépendent pas du milieu de propagation.

• Périodicité spatialeالدورية المكانية : est caractérisée par la longueur d’onde $λ$ et elle dépend du milieu de propagation.

❷ Propriétés de l’onde lumineuseخصائص الموجة الضوئية

❷❶ La lumière monochromatique الضوء الأحادي اللون

Lumière monochromatique: onde électromagnétique progressive sinusoïdale de fréquence donnée (composée d’une seule radiation donc d’une seule couleur).

Exemple : lumière émise par un laser.

❷❷ La célérité d’une onde lumineuseسرعة الموجة الضوئية

La lumière se propage dans le vide avec une vitesse (nommée célérité) $c\approx 3.1{0}^{8}m.{s}^{-1}$, mais dans un milieu matériel, cette vitesse $V$ devient inférieure à $c$.

Remarques :

• La fréquence de l’onde lumineuse $ν$ ne dépend pas du milieu de propagation.
• La longueur d’onde $λ$ dépend de milieu de propagation.

❷❸ La lumière polychromatiqueالضوء متعدد الألوان

• Lumière polychromatique : est composée d’un ensemble de lumières monochromatiques de fréquences différentes (composée de plusieurs radiations donc de plusieurs couleurs).

Exemple : lumière blanche

• Domaine des ondes lumineuses visibles مجال الموجة الضوئية المرئية :

❸ Diffraction d’une onde lumineuse monochromatique حيود الضوء

❸❶ Condition de diffraction شروط حيود الضوء

Lorsqu’on éclaire une fente de petite largeur $a$, on observe sur l’écran des taches lumineuses (franges brillantes) et autres sombres (franges foncées) où la fente se comporte comme une source lumineuse et ce phénomène est appelé phénomène de diffraction où la direction de la diffusion des rayons lumineux change pour atteindre des endroits au-delà de l’obstacle.

On obtient la diffraction de la lumière par une fenteشق de largeur lorsque :$\boxed{a\leq λ}$.

❸❷ Ecart angulaireالفرق الزاوي

On appelle écart angulaire $θ$ l’angle, exprimé en radian, entre la droite passant par le milieu de la tache centrale et celle passant par le milieu de la première zone d’extinction.

Activité 2 :

❶ Déterminer la relation entre les paramètres, $L$ et $D$.

 On a : $\mathrm{tan}\,θ=\dfrac{L/2}{D}=\dfrac{L}{2.D}$

Puisque $θ$ est petit alors $\mathrm{tan}\,θ≃θ$ donc $θ=\dfrac{L}{2.D}$ ①

❷ On utilise le même dispositif de l’expérience 1 (laser de longueur d’onde $λ=633\ nm$), en fixant la distance $D=1{,}5m$. On règle la largeur $a$ de la fente sur des valeurs différentes et on mesure dans chaque cas la largeur L de la tache centrale de diffraction (la frange centrale) sur l’écran. On obtient le tableau des résultats suivant :

❷❶ Compléter le tableau précédent.

Voir le tableau.

❷❷ Tracer $θ$ en fonction de $\dfrac{1}{a}$, déduire la relation entre $θ$ et $λ$.

D’après la courbe, on constate que $θ$ est proportionnelle à $\dfrac{1}{a}$ : $θ=k.\dfrac{1}{a}$

Avec k représente le coefficient directeur de la droite : $k=\dfrac{\Delta θ}{\Delta (\dfrac{1}{a})}=\dfrac{(6{,}33-2{,}53)\times 1{0}^{-3}}{(10-4)\times 1{0}^{3}}=633.1{0}^{-9}\ m=633\ nm$

Donc $k=λ$,d’où : $θ=\dfrac{λ}{a}$ ②

❸ Montrer que $L=\dfrac{2.λ.D}{a}$.

D’après les relations ① et ② on a : $\dfrac{λ}{a}=\dfrac{L}{2D}$,donc $\boxed{L=\dfrac{2.λ.D}{a}}$

Remarques :

• Si le milieu de propagation ne change pas, l’onde incidente et l’onde diffractée ont la même longueur d’onde $λ$, la même période $T$ et la même vitesse de propagation $V$.
• Dans le cas de diffraction par un trou, l’écart angulaire est donné par la relation suivante : $θ=1{,}22.\dfrac{λ}{d}$

❹ Dispersion des ondes lumineuses

❹❶ Indice de réfraction

Chaque milieu est caractérisé par un indice de réfraction noté $n$, et défini par la relation suivante :

$V$ : la vitesse de la lumière dans le milieu d’indice $n$.

$c$ : la célérité de la lumière dans le vide.

Remarques :

• L’indice de réfraction معامل الانكسار est une grandeur sans unité, supérieur ou égale à 1 ($n\geq 1$).

L’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde :

On a : $n=\dfrac{c}{V}$ donc : $n=\dfrac{{λ}_{0}.ν}{λ.ν}$ d’où : : $n=\dfrac{{λ}_{0}}{λ}$

❹❷ 2^ème loi de réfraction de Descartes (Rappel)

❹❸ Relations caractéristiques du prisme

❹❹ Explication du phénomène de dispersion

Le faisceau lumineux incident sur la 1^ère face se compose des rayonnements parallèles entre eux, c’est-à-dire ont le même angle d’incidence.

Considérons le rayon rouge R et le rayon violet V, donc ${i}_{R}={i}_{V}$.

On a : ${n}_{R}\neq {n}_{V}$ (car ont pas la même longueur d’onde)

En appliquant les relations du prisme :

❶ Stabilité et instabilité des noyaux اسقرار و عدم استقرار النوى

❶❶ Composition du noyauمكونات النواة

• Le noyau d’un atome est constitué de nucléons النويات (protonsبروتونات et neutronsنوترونات ).
• Le noyau d’un atome d’un élément chimique est représenté par le symbole : $\boxed{{}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}{\mathrm{X}}}$

Avec :

$A$ : nombre de masse et représente le nombre de nucléons النويات (protons et neutrons).

$Z$ : nombre de charge et représente le nombre de protons.

$N$ : nombre de neutrons se détermine par l’expression : $N=A-Z$

Exemple :

Déterminer la composition du noyau d’oxygène ${}_{\mathrm{8}}^{\mathrm{19}}{\mathrm{O}}$

Réponse : le nombre du proton est : $8$, et le nombre du neutron est :$19-8=11$.

❶❷ Les nucléides النويات

Dans la physique atomique, un nucléide est l’ensemble des noyaux ayant le même nombre de nucléons $A$ et le même nombre de protons $Z$.

Exemple :

${}_{\mathrm{6}}^{\mathrm{12}}{\mathrm{C}}$ et ${}_{\mathrm{6}}^{\mathrm{14}}{\mathrm{C}}$ sont deux nucléides de l’élément carbone.

${}_{\mathrm{92}}^{\mathrm{235}}{\mathrm{U}}$ et ${}_{\mathrm{92}}^{\mathrm{238}}{\mathrm{U}}$ sont deux nucléides de l’élément uranium.

❶❸ Les isotopes النظائر

On appelle les isotopes d’un élément chimique, les nucléides qui possèdent le même nombre de protons mais de nombre de neutrons différent (nombre de nucléons).

Exemple : ${}_{\mathrm{6}}^{\mathrm{12}}{\mathrm{C}}$ et ${}_{\mathrm{6}}^{\mathrm{14}}{\mathrm{C}}$ sont deux isotopes du même élément de carbone …….

❶❹ Diagramme de stabilité (N, Z) ou diagramme de Segré مخطط الاستقرار

❷ Comment sont les noyaux au bout de la vallée de stabilité? Quelle sont les particules émises par ces noyaux ?

Au bout de la vallée de stabilité : ce sont les noyaux instables les plus lourds, il se désintègrent et rejoignent le domaine de stabilité en émettant des particules appelées $α$ (noyaux d’hélium).

❸ Comment sont les noyaux au-dessus de la vallée de stabilité? Quelle sont les particules émises par ces noyaux ?

Au-dessus du domaine de stabilité : les noyaux instables sont dits radioactifs ${β}^{-}$ .Ils émettent des électrons.

❹ Comment sont les noyaux au-dessous de la vallée de stabilité? Quelle sont les particules émises par ces noyaux ?

Au-dessous du domaine de stabilité : les noyaux instables sont dits radioactifs ${β}^{+}$ .Ils émettent des positrons.

Conclusion :

En dehors de la vallée de stabilité, les noyaux instables sont dits radioactifs. Chaque noyau va se transformer en noyau stable en une ou plusieurs désintégration(s) spontanée(s).

❷ La radioactivité النشاط الاشعاعي

❷❶ Définition

La radioactivité est une transformation nucléaire naturelleتحول طبيعي, spontanéeتلقائي et imprévisibleغير منتظر d’un noyau ${}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}{\mathrm{X}}$ instable en un noyau ${}_{{\mathrm{Z}}^{'}}^{{\mathrm{A}}^{'}}{\mathrm{Y}}$ plus stable avec l’émission d’une particule. Elle s’exprime par l’équation suivante :

Où ${}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}{\mathrm{X\ \ }}$ est le symbole du noyau père, ${}_{{\mathrm{Z}}^{'}}^{{\mathrm{A}}^{'}}{\mathrm{Y}}$ celui du noyau fils et ${}_{{\mathrm{Z}}^{''}}^{{\mathrm{A}}^{''}}{\mathrm{P}}$ celui de la particule émise.

❷❷ Lois de conservation (Lois de Soddy)

Lors d’une transformation nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléons $A$ et du nombre de charges $Z$.

Soit l’équation : ${}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}{\mathrm{X\ \ }}\rightarrow \ {}_{{\mathrm{Z}}^{'}}^{{\mathrm{A}}^{'}}{\mathrm{Y}}+\ {}_{{\mathrm{Z}}^{''}}^{{\mathrm{A}}^{''}}{\mathrm{P}}$

Les lois de conservation s’écrivent :$\left\{ \begin{aligned}\mathrm{conservation\ du\ nombre\ de\ nucléons\ :}\mathrm{\ A=\ }{\mathrm{A}}^{'}+\ {\mathrm{A}}^{''}\ \ \\ \mathrm{conservation\ du\ nombre\ de\ charges\ :\ }\mathrm{Z=\ }{\mathrm{Z}}^{'}+\ {\mathrm{Z}}^{''}\end{aligned}\right.$

Exemple : Déterminer les inconnus $a$ et $b$ dans l’équation suivante : ${}_{\mathrm{84}}^{\mathrm{210}}{\mathrm{Po\ \ }}\rightarrow \ {}_{\mathrm{82}}^{\mathrm{a}}{\mathrm{Pb}}+\ {}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{4}}{\mathrm{He}}$

Réponse : d’après les lois de Soddy : $\left\{ \begin{aligned}210=a+4\\ 84=82+b\end{aligned}\right.$ donc : $\left\{ \begin{aligned}a=206\\ b=2\end{aligned}\right.$

❷❸ Les différents types de radioactivité مختلف الأنشطة الاشعاعية

a. Radioactivité $α$

b. Radioactivité ${β}^{-}$

La radioactivité ${β}^{-}$ correspond à l’émission d’électrons (appelés rayons, ou particules ${}_{\mathrm{-1}}^{\mathrm{0}}{\mathrm{e}}$ ) par certains noyaux. Ce type de radioactivité concerne les noyaux présentant un excès de neutrons.

c. Radioactivité ${β}^{+}$

❷❹ Emission gamma $γ$

Le noyau issuالناتج d’une désintégration $α$ ou $β$ est souvent dans un état excité, il se désexcite en libérant un rayonnement électromagnétique $γ$ :

Exemple : émission associée à la radioactivité $α$ :

${}_{\mathrm{92}}^{\mathrm{238}}{\mathrm{U}}\rightarrow {}_{\mathrm{90}}^{\mathrm{234}}{{\mathrm{Th}}^{*}}+{}_{2}^{4}{\mathrm{He}}$ puis : ${}_{\mathrm{90}}^{\mathrm{234}}{{\mathrm{Th}}^{*}}\rightarrow {}_{\mathrm{90}}^{\mathrm{234}}{\mathrm{Th\ }}+γ$

❷❺ Famille radioactive

Le noyau fils obtenu après désintégrationتفتث d’un noyau père peut parfois, à son tour, se désintégrer en un nouveau noyau fils, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on obtienne un noyau stable. L’ensemble de ces noyaux forme ce qu’on appelle une famille radioactive du noyau de départ. Il existe quatre familles radioactives naturelles provenant des noyaux suivants : ${}_{\mathrm{92}}^{\mathrm{238}}{\mathrm{U}}$, ${}_{\mathrm{92}}^{\mathrm{235}}{\mathrm{U}}$, ${}_{\mathrm{90}}^{\mathrm{232}}{\mathrm{Th}}$ et ${}_{\mathrm{93}}^{\mathrm{237}}{\mathrm{Np}}$.

❸ La décroissance radioactive التناقص الاشعاعي

❸❶ Loi de décroissance radioactiveقانون التناقص الاشعاعي

Le nombre de noyaux $N(t)$ d’un échantillon radioactif عينة مشعةsuit la loi de décroissance radioactive :

Remarque : On montre que : $n\left( t\right)={n}_{0}.{e}^{-λ.t}$ et $m\left( t\right)={m}_{0}.{e}^{-λ.t}$

❸❷ Constante de temps d’un échantillon radioactif$τ$ تابتة الزمن

On définit la constante de temps $τ$ par la relation suivante :

Son unité dans (SI) est : le seconde ($s$).

❸❸ Temps de demi-vie ${t}_{1/2}$ عمر النصف

❸❹ Activité d’un échantillon radioactifنشاط عينة مشعة

L’activité $a(t)$ d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégration par secondeعدد التفتتات في الثانية. Son expression est : $a\left( t\right)=-\dfrac{dN}{dt}$ son unité dans (SI) est : Becquerel $Bq$ ($1\ Bq$ correspond à une désintégration par seconde) et on utilise aussi Curie $Ci$ tel que : $1\ Ci=3{,}7.{10}^{10}\ Bq$

❹ Application de la radioactivité à la datation التأريخ

❹❶ Principe مبدأ

Pour les objets issus du monde vivant, l’échange dynamique entre certains organismes vivants et leur milieu extérieur (ex : le carbone 14, le potassium 40…) maintiennent constant le nombre de noyaux radioactifs dans l’organisme. À leur mort, les échanges n’ont plus lieu et on observe une décroissance qui suit la loi exponentielle.

Remarque :

Il faut tout d’abord estimer l’âge de l’échantillon à dater, pour choisir un élément radioactif dont la demi-vie est en rapport avec cet âge. Car au bout de $10\times {t}_{1/2}$, tous les noyaux radioactifs sont désintégrés.

❹❷ Datation au carbone 14التأريخ بالكربون

La proportionنسبة de carbone 14 par rapport au carbone 12 est identique dans les tissus vivantsالنسيج الحيوي (échange de carbone par respiration avec le milieu extérieur) :

• Pendant toute leur vie, la proportion de carbone 14 reste constante dans les tissus vivants.
• A leur mort, la quantité de carbone 14 décroît par radioactivité ${}^{-}$.

Il est alors possible de déterminer la date de la mort en mesurant la quantité de carbone 14 restant dans l’échantillon à étudier et en le comparant à la quantité de carbone 14 présent dans un échantillon de même nature, mais vivant.

On a : ${a}_{mort}={a}_{vivant}.{e}^{-λ.t}$ donc : ${e}^{-λ.t}=\dfrac{{a}_{mort}}{{a}_{vivant}}$ c-à-d $-λ.t=\mathrm{ln}\,\left( \dfrac{{a}_{mort}}{{a}_{vivant}}\right)$

D’où l’âge est donné par la relation :

❺ Comment se protéger de chaque type de rayonnement?

• Les rayons alpha, très peu pénétrants, sont arrêtés par une feuille de papier ou par les couches superficielles de la peau.
• Les rayons bêta moyennement pénétrants peuvent traverser les couches superficielles de la peau mais sont arrêtés par quelques millimètres de métal.
• Les rayons gamma sont très énergétiques et donc très pénétrants : pour arrêter certains d’entre eux, plusieurs dizaines de centimètres de plomb ou plusieurs mètres de béton sont nécessaires.

❶ Equivalence masse-énergie التكافؤ كثلة–طاقة

❶❶ Relation d’Einsteinعلاقة انشتاين

Toute particule de masse $m$ possède une énergie $E$ donnée par la relation d’Einstein :

$c$ : La célérité de la lumière dans le vide $c\approx 3.{10}^{8}m.{s}^{-1}$ .

❶❷ Unité de masse et énergie وحدة الكثلة و الطاقة

a. Unité de masse atomique وحدة الكثلة النووية

En physique nucléaire, on en utilise une unité adaptée à l’échelle atomique, qui s’appelle l’unité de masse atomique de symbole $u$. Cette unité est égale à $1/12$ de la masse d’un atome de carbone 12.

Pour un atome de carbone 12 :

D’où :

b. Unité de l’énergie وحدة الطاقة

Dans le domaine de la physique nucléaire on utilise une unité d’énergie plus adaptée à l’échelle microscopique appelé l’électronvolt (eV) :

Les multiples de l’électron-volte sont :

c. L’énergie correspondant à une masse de $1u$ الطاقة المكافئة للكثلة

On a d’après la relation d’Einstein :

❷ Energie de liaisonطاقة الربط

❷❶ Défaut de masse $\Delta m$ النقص الكثلي

Le défaut de masse $\Delta m$ d’un noyau ${}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}{\mathrm{X}}$ est la différence entre la somme des masses de ses nucléons pris séparément et la masse du noyau:

Remarque :

Le défaut de masse est toujours positif $\Delta m>0$ . 

❷❷ Energie de liaison d’un noyau ${E}_{l}$طاقة الربط لنواة

L’énergie de liaison ${E}_{l}$ d’un noyau est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau ${}_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}}{\mathrm{X}}$ pour le dissocier en nucléons séparés :

❷❸ Energie de liaison par nucléon $ξ$ طاقة الربط بالنسبة لنوية

L’énergie de liaison par nucléon $ξ$ est donnée par :

Son unité est : $MeV/nucléon$ الطاقة الربط نقسمها على النويات يعني النوترونات و البروتونات

Avec : $\left\{ \begin{aligned}{E}_{l}:\mathrm{énergie\ de\ liaison\ \ \ \ \ }\\ A:\mathrm{nombre\ de\ nucléons}\end{aligned}\right.$

Remarque :

Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est grande.

Exercice d’application :

❶ Calculer en $(MeV)$ l’énergie de liaison d’un noyau d’azote 13.

❷ Déduire l’énergie de liaison par nucléon d’un noyau d’azote 13.

❸ L’énergie de liaison par nucléon du noyau de carbone 13 est ${ξ}_{C}=7{,}466\ MeV/nucléon$. Déterminer le noyau le plus stable parmi les noyaux ${}_{\mathrm{7}}^{\mathrm{13}}{\mathrm{N}}$ et ${}_{\mathrm{6}}^{\mathrm{13}}{\mathrm{C}}$.

On donne :

$m\left( {}_{\mathrm{7}}^{\mathrm{13}}{\mathrm{N}}\right)=13{,}00574u$ ; ${m}_{p}=1{,}00728u$; ${m}_{n}=1{,}00866u$; $1\ u=931{,}5\ MeV/{c}^{2}$

❷❸ Courbe d’Aston

La courbe d’Aston représente $-{E}_{l}/A$ en fonction de $A$. Cette courbe permet de comparer la stabilité des différents noyaux atomiques.

Cette courbe comporte trois régions :

❸ Fission et fusion nucléaires الانشطار و الاندماج النووي

❸❶ La fission nucléaireالانشطار النووي

❸❷ La fusion nucléaireالاندماج النووي