Physique Chimie

1- le condensateur :
a)type de générateurs :

G idéal de tension	G idéal de courant
$U_{PN}=E=Cte$	$i=I_0=Cte$

b) charge et intensité du courant

c)- les récepteurs : la Convention récepteur i et U ont des sens opposés

Conduct ohmique	Le condensateur
$U_R=R\,.\,i$ $(V)\quad(\Omega)\quad(A)$ R : résistance	$q=C\,.\,U_C$ $(C)\quad(F)\quad(V)$ C : capacité

d)- Association des condensateurs :

en parallèle	en série
$C=C_1+C_2$	$\dfrac1C=\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}$
augmente C	Réduire la capacité

2)GI de courant $I_0$ : $q=C.U_c$  et  $q=I_0.t$

$u_C$ =A.t
on sait que :
$\begin{cases}q=C.u_C\\q=I_0.t\end{cases}\Rightarrow u_C=\dfrac{I_0}{C}.t$
$\dfrac{I_0}{C}=A=\dfrac{u_{C2}-0}{t_2-0}$

3-charge du cond par GI de tens E :
(echlon de tonsion ascandant)

①-Équation différentielle de $u_C$ :

②- Solution de l’éqt différentielle :

1^er Cas :  $u_c=A(1-e^{-t/\tau})$
– Développement : $u_c=A-Ae^{-t/\tau}$
-Dérivée : $\dfrac{du_c}{dt}=0+\dfrac A\tau e^{-t/\tau}$
– On remplace $u_c$ et $\dfrac{du_c}{dt}$ : $u_c+RC\dfrac{du_c}{dt}=E$
$A-Ae^{-t/\tau}+RC\dfrac A\tau e^{-t/\tau}=E$
-Factorisation par $Ae^{-t/\tau}$ :
$\underbrace{Ae^{-t/\tau}}_{\neq0}\underbrace{\left(\dfrac{RC}{\tau}-1\right)}_{0}=\underbrace{E-A}_{0}$
$\begin{cases}\dfrac{RC}\tau-1=0\\E-A=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\tau=RC\\A=E\end{cases}$
La solution devient :  $u_c=E(1-e^{-t/\tau})$
2^ème Cas : La solution  : $u_c=A+Be^{-\alpha t}$
Déterminons A, B et α :
$\begin{cases}\alpha=\dfrac1{RC}\\A=E\end{cases}$
on détermine B par condition initial :
à t=0 : $u_c(0)=A+B\underbrace{e^0}_1$ et $u_c(0)=0$
$\Rightarrow A+B=0\Rightarrow B=-A=-E$
La solution devient :  $u_c=E(1-e^{-t/\tau})$

③-Dimension de la constante τ :

$u_R=R.i\ \Rightarrow\ [U]=[R].[I]\ \Rightarrow\ [R]=\dfrac{[U]}{[I]}$
$i=\dfrac{dq}{dt}=C.\dfrac{du_c}{dt}\ \Rightarrow[I]=[C].\dfrac{[U]}{[t]}\Rightarrow\ [C]=\dfrac{[I].[t]}{[U]}$
$\Rightarrow[\tau]=[R].[C]=\dfrac{[U]}{[I]}.\dfrac{[I].[t]}{[U]}\Rightarrow\ [\tau]=[t]$

④la courbe de la tension $u_c$:

$u_c(\tau)=E(1-e^{-1})$
$u_c(\tau)=0{,}63E$

La durée du régime permanant Δt = 5τ

5- charge q – intensité du courant i(t)

$q=cu_C=cE.\left(1-e^{-t/\tau}\right)$
$i=\dfrac{dq}{dt}=C\dfrac{du_c}{dt}$  telle que : $\dfrac{du_c}{dt}=\dfrac E\tau e^{-t/\tau}$
$\Rightarrow i=\dfrac{CE}{RC}e^{-t/\tau}$
donc :  $i=\dfrac ERe^{-t/\tau}$

$u_c+u_R=E$ $\dfrac d{dt}(u_c+R.i=E)$ $C.\left(\dfrac{du_c}{dt}+R.\dfrac{di}{dt}=\dfrac{dE}{dt}\right)$  (=0) $i+R.C.\dfrac{di}{dt}=0$	$i(\tau)=0{,}37I_0$
$i=\dfrac ER.e^{-t/\tau}$	$i(0)=\dfrac ER$ $i(\infty)=0$

6-L’énergie emmagasinée

4-décharge du condensateur :
(echlon de tention descandant)

On bascule l’interrupteur à la position ②.

①-Équation différentielle vérifiée par $u_C$:
$u_c+u_R=0$
$u_c+R.C.\dfrac{du_c}{dt}=0$

②-Solution de l’équation différentielle :
La solution s écrit : $u_c=Ae^{-\alpha t}$
on détermine A par condition Initial :
à t=0 : $u_c(0)=A\underbrace{e^0}_1$  $u_c(0)=E\Rightarrow$ A = E
La solution devient :  $u_c=Ee^{-t/\tau}$

③intensité du courant i(t)
$q=cu_C=cEe^{-t/\tau}$  fonction décroissante
·l’intensité du courant i(t) :
$i=\dfrac{dq}{dt}=C\dfrac{du_c}{dt}$  :  $\dfrac{du_c}{dt}=-\dfrac E\tau e^{-t/\tau}$
$\Rightarrow i=-\dfrac{CE}{RC}e^{-t/\tau}$
donc :  $i=-\dfrac ERe^{-t/\tau}$

5-Les paramètres influent sur τ :