Résumé : Noyaux : masse et énergie

Noyaux : masse et énergie

Noyaux : masse et énergie
noyaux : masse et énergie2bacf

1-Equivalence Masse-Energie :

a)La relation d’Einstein :  $E=m.C^2$
unités de masse -énergie :  u  et  MeV

kg → u1u ≈ 1,66. $10^{-27}$kg
J → MeVMeV = $10^6$eV=1,6.$10^{-13}$ J
énergie équivt a 1U$1u=931{,}5\,\dfrac{MeV}{C^2}$

b) Défaut de masse :

Δm est la différence entre la masse de nucléons et la masse du noyau.
$\Delta m=(Zm_p+(A-Z)m_n)-m(^A_ZX)$

c)Énergie de liaison d’un noyau $E_l$

Est l’énergie nécessaire a un noyau au repos pour séparer les nucléons
Figure
$E_l=\left[(Zm_p+(A-Z)m_n)-m(^A_ZX)\right].c^2$

•Energie de liaison par nucléon ξ:

$\xi=\dfrac{E_\ell}{A}$    (MeV/nucléon)
Un noyau est plus stable si son énergie de liaison par nucléon est plus grande.

2-l’énergie de transformation ΔE :

$X_1+X_2\ \to\ X_3+X_4$

A partir des masses :

$\Delta E=(m_{produits}-m_{reactifs}).c^2$
$\Delta E=[m(X_3)+m(X_4)-m(X_1)-m(X_2)]c^2$

A partir d’Énergie de liaison $E_l$:

$\Delta E=E_{l(reactifs)}-E_{l(produits)}$
$\Delta E=E_l(X_1)+E_l(X_2)-E_l(X_3)-E_l(X_4)$

ΔE< 0 : réaction exothermique
ΔE> 0: réaction endothermique
•l’énergie libérée $E_{lib}$ :  $E_{lib}=|\Delta E|$
|ΔE|: l’énergie produite par un seul noyau

l’énergie libérée par N noyau :
$E_{lib}=N|\Delta E|$

l’énergie libérée par une masse m :

$n=\dfrac mM=\dfrac N{N_A}$
$E_{lib}=\dfrac mMN_A|\Delta E|$

A partir du diagramme énergétique :

Figure
$E_{l(Réactifs)}=E-E_i$
$E_{l(Produits)}=E-E_f$
          $\Delta E=E_f-E_i$

Exemple :

Figure
$E_l(X)=(10-5)10^3=5.10^3MeV$
$E_l(Y)+E_l(He)=(10-3)10^3$
                    $=7.10^3MeV$
$\Delta E=(3-5)10^3=-2.10^3MeV$

•Courbe d’Aston :

Figure

① représente les variations de l’opposé de l’énergie de liaison par nucléon ($\dfrac{-E_l}{A}$) en fonction de A :il contient 3 zone

② $\begin{cases}\text{II: noyaux les plus stable }\zeta>8MeV/nuc\\\text{I: }A<20\text{ noyaux legers}\Rightarrow z:\text{Fusion}\\\text{III: }A>195\text{ noyaux lourds}\Rightarrow z:\text{Fission}\end{cases}$

③ l’énergie de liaison du noyau x :
$E_l=A.\zeta(x)$

•Fission nucléaire :

est une réaction provoquée au cours de laquelle un noyau lourd A>200 se divise en deux noyaux plus stable sous l’effet d’un neutron.
Exemple :
$^{235}_{92}U+^1_0n\to\ ^{94}_{38}Sr+^{140}_{54}Xe+3\,^1_0n$
$\Delta E=[m(Sr)+m(Xe)+2m(n)-m(U)]c^2$

•Fusion nucléaire :

est une réaction provoquée au cours de laquelle deux noyaux légers s’unissent un noyau plus lourd après un choc.
Exemple :
$^1_1H+^2_1H\to\ ^3_2He$
$\Delta E=\left[m(He)-m(^1_1H)-m(^2_1H)\right]c^2$

⇒La réaction de fusion est plus énergétique (produisent plus d’énergie) que la réaction de fission

Des applications :

EXERCICE :1

1-Calculer Δm pour un noyau d’hélium $^4_2He$ : On donne :
$m_n$=1,0087u ,  $m_p$ = 1,0073u  et
1u = 931,5 Mev.$c^{-2}$  m($^4_2He$ ) = 4,0015u
ζ($^3_1H$)=2,83MeV/nucléon
1-Calculer Δm pour un noyau de $^4_2He$
2-Calculer $E_l$ pour un noyau de  $^4_2He$
3- comparer la stabilité des noyaux $^3_1H$ et $^4_2He$

EXERCICE : 2

Le noyau de polonium $^{210}_{84}Po$ se désintègre spontanement pour se transformer en un noyau de plomb $^A_ZPb$ avec émission d’une particule α.
1- Ecrire l’équation de cette transformation nucléaire en déterminant A et Z.
2- Déterminer en MeV l’énergie de réaction ΔE  en deduire Elib
Donnee :

Nucléide$^{210}_{84}Po$$^A_ZPb$$^4_2He$
Masse(u)209,9368205,92954,0015

3- Déterminer en MeV l’énergie libéré si on utilise Énergie de liaison $E_l$:
$E_l(^{210}_{84}Po)=1{,}6449.10^3MeV$ et
$E_l(^{206}_{Z}Pb)=1{,}6220.10^3MeV$ et
$E_l(\alpha)=28{,}2989MeV$

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