Physique Chimie

1- Onde mécanique (progressive):

a)Déf : propagation d’une perturbation dans un milieu matériel élastique

-il y a transport d’énergie sans transport de matière
Le son : est une onde mécanique car il ne se propage pas dans le vide

Exemples :
→ Le long d’une corde ou ressort (1D)
→ À la surface de l’eau.(2D)
→ L’onde sonore.(3D)

b) Types d’ondes :
●Transversale: si la direction de déformation est perpendiculaire au celle de propagation (corde et surface d’eau)
●longitudinale : parallèle (ressort et onde sonore)

c)vitesse (célérité) d’une onde :

$V=\dfrac{SF}{t}$

Remarque : cas de 2 images

$(m.s^{-1})\leftarrow V=\dfrac{d}{\Delta t}$

●la vitesse augmente avec la densité du milieu de propagation. $V_{gaz}

d) Le retard temporel : entre S et M

$\tau_{SM}=\dfrac{SM}{V}$

la durée de vibration :$\Delta t=\dfrac{L}{V}$   $L$ : La longueur de perturbation

L’instant d’arrête du point $M$ : $t=\dfrac{SM+L}{V}$

e)l’élongation d’un pt M par rapport à S :

$y_M(t)=y_S(t-\tau)$   Avec   $\tau=\dfrac{SM}{V}$
$y_M(t)=y_S\left(t-\dfrac{SM}{V}\right)$

2-Onde mécanique périodique :

a)Déf : Une onde est périodique : si elle se répète pendant la même durée appelée période $T$.

b) La double périodicité :
●La période T (périodicité temporelle):   $T=1/N$   $N$ : fréquence (Hz)
●La longueur d’onde λ 🙁 périodicité spatiale) : est la distance parcourue pendant une période $T$

c)vitesse : $V=\dfrac{\lambda}{T}$   ou   $V=\lambda.N$

d) Etat vibratoire de 2 point A et B :

Remarque :
●L’aspect d’une onde : y en fonction de x(m)

●L élongation d’un point : y en fction de t(s)

3-Phénomène de diffraction :

a)Def : modification de la forme de l’onde elle devient des demi-cercles après l’obstacle

b) La condition de diffract : $a<\lambda$ ou $a=\lambda$

c)même caractéristiques : L’onde incidente et diffractée ont même $N$ ; $V$ et $\lambda$

Remarque : un Milieu est dispersif si la vitesse dépende de la fréquence N
$N\to V$   si $V\neq V’$ → Milieu dispersif
$N’\to V’$   si $V=V’$ → Milieu non dispersif

L’air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores.

4)-Onde sonore et ultrasonore :

L’onde sonore : si   $20Hz\leq N\leq 20kHz$
L’onde ultra sonore : si   $N>20kHz$

1er cas :le retard horaire

$\tau=x.S_H$
$x$ : le nombre de division
$S_h$ : sensibilité horizontale
la vitesse ou la distance d   $V=\dfrac{d}{\tau}$
(réflexion d’onde)   $v=\dfrac{2d}{\tau}$

2 cas : la période T et N

la période $T=x.S_H$
la fréquence $N=1/T$
la vitesse   $V=\lambda.N$
pour déterminer λ on déplace (éloigne) R2 on obtient des signaux on phase pour n fois donc   $d=n\lambda$

3 cas : spectre de raies

1) phénomène de diffraction :

Le phénomène diffraction montre : que la lumière est une onde (le caractère ondulatoire)

● Fente horizontale → Tache verticale
$\theta$: écart angulaire (rad)
$L$ : la largeur de la tache centrale

1er relation :
$\tan\theta=\dfrac{L}{2D}$ avec $\tan\theta\approx\theta$   $\Rightarrow\ \theta=\dfrac{L}{2D}$ ①

2e relation :   $\theta=\dfrac{\lambda}{a}$ ②

3e relation : ①=②   $L=\dfrac{2D\lambda}{a}$

Paramètres influes sur L :
$L\uparrow$ si : $D\uparrow$ ou $\lambda\uparrow$ ou $a\downarrow$

Remarque : le trou circulaire → Taches circulaires   $\theta=1{,}22.\dfrac{\lambda}{a}$

Exploitation des courbes :

1er cas : $\theta=f(1/a)$ est une droite d de pente λ :

$\theta=\dfrac{A}{a}$   et   $\theta=\dfrac{\lambda}{a}$   $A$ : coefficient directeur
$\lambda=\dfrac{0{,}4-0}{6.10^5-0}=6{,}67.10^{-7}m$

2cas : $L=f(1/a)$ droite de pente $2.\lambda.D$ :

$L=\dfrac{2D\lambda}{a}$   $L=\dfrac{A}{a}$
$A=2.\lambda.D=\dfrac{(14-0).10^{-3}}{(2-0).10^3}=7.10^{-6}m^2$
$\lambda=3{,}5.10^{-6}m$

3cas : $L=f(1/D)$ droite de pente $2\lambda/a$ :

$L=\dfrac{2D\lambda}{a}$
$L=A.D$   donc   $A=\dfrac{2\lambda}{a}$

la fréquence : $\nu=C/\lambda_0$

2) Dispersion de la lumière

a) Indice de réfraction n :

$n=\dfrac{C}{V}$    ou    $n=\dfrac{\lambda_0}{\lambda}$

Quand le milieu change:

→ Longueur d’onde λ change
→ La vitesse v change
→ L’indice de réfraction n change
→ La fréquence ν ne change pas

lumière monochromatique : contient une seule couleur (seule fréquence). Exemple : Le laser
Une lumière polychromatique est constituée de plusieurs couleurs (plusieurs fréquences). Exemple : lumière blanche

b) Dispersion de la lumière : par le prisme

le prisme est un milieu dispersif car la vitesse v de propagation dépend de la fréquence (la couleur)

Relations caractéristiques du prisme :
(pour les concours)

1-Transformation nucléaires

a)-Composition d’un noyau :

$^{A}_{Z}X$   $A$ : nombre de nucléons
$Z$ : nombre de protons
$N$ : Le nombre de neutrons   $N=A-Z$

b)- nucléide :

est un noyau ayant Z protons et N neutrons de symbole $^{A}_{Z}X$

c)- Isotopes

Des noyaux ayant même nombre de protons Z et A différents
Exemple : $^{12}_{6}C$ ; $^{13}_{6}C$ ; $^{14}_{6}C$

d)- Le noyau radioactif :

est un noyau instable qui (transforme) se désintègre spontanément en un noyau plus stable avec émission d’une particule

Lois de conservations (lois de Soddy)
conservation de : $A=A_1+A_2$
conservation de : $Z=Z_1+Z_2$

e)-Equation des désintégrations :

• La radioactivité α:

• La radioactivité β⁻:

• La radioactivité β⁺:

• Radioactivité γ:

f)- le diagramme de Segré

Symbole de $^{A}_{Z}Y$   $A=16+16$   $^{A}_{Z}Y=\ ^{32}_{16}S$
Symbole de $^{A’}_{Z’}X$   $A=15+15$   $^{A’}_{Z’}X=\ ^{30}_{15}P$

équation d’une désintégration : $^{32}_{15}P\to\ ^{32}_{16}S+\ ^{0}_{-1}e$ (loi de Soddy) ⇒ β⁻

•famille radioactive :

2 la loi de décroissance :

N: nombre de noyaux restant
N’:nombre de noyaux désintégrés
λ : la constante radioactive (en $s^{-1}$)

a) constante de temps τ : $\tau=\dfrac{1}{\lambda}$
À l’instant $t=\tau$ : $N(\tau)=0{,}37N_0$

b)Temps de demi-vie $t_{1/2}$ :

la durée pour que la moitié de l’échantillon se désintègre   $N=N_0/2$

$N=N_0e^{-\lambda t}\to\dfrac12=e^{-\lambda t_{1/2}}\Rightarrow\ t_{1/2}=\dfrac{Ln(2)}{\lambda}$

c)Activité a d’un échantillon :

est le nombre de désintégration par unité de temps
$a(t)=\dfrac{-dN}{dt}$   en becquerel (Bq)
1Bq :1 désintégration par seconde
Remarque : 600 désintégration par minute équivalente à :
$a=\dfrac{-dN}{dt}=\dfrac{600}{60}=10Bq$

•autre expressions de la loi :

d)La datation par la radioactivité

$t=-\dfrac1\lambda.\ln\left(\dfrac{a_{mort}}{a_{vivant}}\right)=-\dfrac{t_{1/2}}{\ln(2)}.\ln\left(\dfrac{a_{mort}}{a_{vivant}}\right)$

e)Déterminat de λ à partir des courbes

1er cas : $\begin{cases}-\ln\dfrac{N}{N_0}=At\\-\ln\dfrac{N}{N_0}=\lambda t\end{cases}$   $A=\lambda=\dfrac{0{,}7}{18}$

2eme cas : $\begin{cases}\ln N=At+B\\\ln N=-\lambda t+\ln N_0\end{cases}$
$A=-\lambda$ et $B=\ln N_0$
$-\lambda=\dfrac{37{,}65-37{,}94}{3-0}$   $B=\ln N_0=37{,}94$

Détermination de λ à partir de(a₂ et a₁ ):

détermination de N a partir de n $t_{1/2}$

datation par deux éléments :
Exemple :U se transforme en Pb : U-Pb
⇒ $N_U=N_0.e^{-\lambda t}$ avec $N_0=N_U+N_{Pb}$
$t=\dfrac{t_{1/2}}{\ln(2)}.\ln\left(\dfrac{N_0}{N_U}\right)$
$\dfrac{N_0}{N_U}=\dfrac{N_U+N_{Pb}}{N_U}=\left(1+\dfrac{N_{Pb}}{N_U}\right)$
⇒ $t=\dfrac{t_{1/2}}{\ln(2)}.\ln\left(1+\dfrac{N_{Pb}}{N_U}\right)$

Le volume V :

1-Equivalence Masse-Energie :

a)La relation d’Einstein :   $E=m.C^2$
unités de mase -énergie :   $u$ et $MeV$

b) Défaut de masse :

c)Énergie de liaison d’un noyau $E_l$

●Energie de liaison par nucléon ξ :

2-l’énergie de transformation ΔE :

$X_1+X_2\to X_3+X_4$

A partir des masses :

A partir d’Énergie de liaison $E_l$ :

$\Delta E<0$ : réaction exothermique
$\Delta E>0$: réaction endothermique
●l’énergie libérée $E_{lib}$ :   $E_{lib}=|\Delta E|$
$|\Delta E|$: l’énergie produite par un seul noyau

l’énergie libérée par N noyau :

$E_{lib}=N|\Delta E|$

l’énergie libérée par une masse m :

$n=\dfrac mM=\dfrac N{N_A}$
$E_{lib}=\dfrac mMN_A|\Delta E|$

A partir du diagramme énergétique :

Exemple :

●Courbe d’Aston :

① représente les variations de l’opposé de l’énergie de liaison par nucléon $\left(\dfrac{-E_l}{A}\right)$ en fonction de A :il contien 3 zone
② II: noyaux les plus stable $\xi>8MeV/nuc$
   I: $A<20$ noyaux legers ⇒ z: Fusion
   III: $A>195$ noyaux lourds ⇒ z: Fission
③ l’énergie de liaison du noyau x   $E_l=A.\xi(x)$

●Fission nucléaire :

●Fusion nucléaire :

⇒La réaction de fusion est plus énergétique (produisent plus d’énergie) que la réaction de fission

Des applications :

EXERCICE :1

1-Calculer $\Delta m$ pour un noyau d’hélium $^{4}_{2}He$ : On donne :
$m_n=1{,}0087u$ , $m_p=1{,}0073u$ et $1u=931{,}5\,Mev.c^{-2}$   $m(^{4}_{2}He)=4{,}0015u$
$\zeta(^{3}_{1}H)=2{,}83MeV/nucléon$
1-Calculer $\Delta m$ pour un noyau de $^{4}_{2}He$
2-Calculer $E_l$ pour un noyau de $^{4}_{2}He$
3- comparer la stabilité des noyaux $^{3}_{1}H$ et $^{4}_{2}He$

EXERCICE : 2

Le noyau de polonium $^{210}_{84}Po$ se désintègre spontanément pour se transformer en un noyau de plomb $^{A}_{Z}Pb$ avec émission d’une particule α.
1- Ecrire l’équation de cette transformation nucléaire en déterminant A et Z.
2- Déterminer en MeV l’énergie de réaction $\Delta E$ en deduire Elib
Donnee :

3- Déterminer en MeV l’énergie libéré si on utilise Énergie de liaison $E_l$:
$E_l(^{210}_{84}Po)=1{,}6449.10^3MeV$ et
$E_l(^{206}_{Z}Pb)=1{,}6220.10^3MeV$ et
$E_l(\alpha)=28{,}2989MeV$

1- le condensateur :

a)type de générateurs :

b) charge et intensité du courant

c)- les récepteurs : la Convention récepteur I et U ont des sens opposés

d)- Association des condensateurs :

2)GI de courant $I_0$ : $q=C.U_C$ et $q=I_0.t$

$u_C=A.t$ on sait que : $\begin{cases}q=C.u_C\\q=I_0.t\end{cases}\Rightarrow u_C=\dfrac{I_0}{C}.t$
$\dfrac{I_0}{C}=A=\dfrac{u_{c2}-0}{t_2-0}$

3-charge du cond par GI de tens E :

(echelon de tonsion ascandant)

①-Équation différentielle de $u_C$ :

②- Solution de l’éqt différentielle :

1er Cas : $u_c=A(1-e^{-t/\tau})$
– Développement : $u_c=A-Ae^{-t/\tau}$
-Dérivée : $\dfrac{du_c}{dt}=0+\dfrac A\tau e^{-t/\tau}$
– On remplace $u_c$ et $\dfrac{du_c}{dt}$ : $u_c+RC\dfrac{du_c}{dt}=E$
$A-Ae^{-t/\tau}+RC\dfrac A\tau e^{-t/\tau}=E$
-Factorisation par $Ae^{-t/\tau}$ :
$Ae^{-t/\tau}\left(\dfrac{RC}{\tau}-1\right)=E-A$
$\begin{cases}\dfrac{RC}\tau-1=0\\E-A=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\tau=RC\\A=E\end{cases}$
La solution devient : $u_c=E(1-e^{-t/\tau})$

2ème Cas : La solution : $u_c=A+Be^{-\alpha t}$
Déterminons A, B et α :
$\begin{cases}\alpha=\dfrac1{RC}\\A=E\end{cases}$
on détermine B par condition initial :
à t=0 : $u_c(0)=A+Be^0$ et $u_c(0)=0$
⇒ $A+B=0\Rightarrow B=-A=-E$
La solution devient : $u_c=E(1-e^{-t/\tau})$

③-Dimension de la constante τ :

$u_R=R.i\Rightarrow[U]=[R].[I]\Rightarrow[R]=\dfrac{[U]}{[I]}$
$i=\dfrac{dq}{dt}=C.\dfrac{du_c}{dt}\Rightarrow[I]=[C].\dfrac{[U]}{[t]}\Rightarrow[C]=\dfrac{[I].[t]}{[U]}$
$\Rightarrow[\tau]=[R].[C]=\dfrac{[U]}{[I]}.\dfrac{[I].[t]}{[U]}\Rightarrow[\tau]=[t]$

④la courbe de la tension $u_c$:

La durée du régime permanant $\Delta t=5\tau$

5- charge q – intensité du courant i(t)

$q=cu_c=cE.(1-e^{-t/\tau})$
$i=\dfrac{dq}{dt}=C\dfrac{du_c}{dt}$ telle que : $\dfrac{du_c}{dt}=\dfrac E\tau e^{-t/\tau}$
$\Rightarrow i=\dfrac{CE}{RC}e^{-t/\tau}$   donc : $i=\dfrac ERe^{-t/\tau}$

$u_c+u_R=E\ \Rightarrow\ \dfrac{d}{dt}(u_c+R.i=E)\ \Rightarrow\ C.\left(\dfrac{du_c}{dt}+R.\dfrac{di}{dt}=\dfrac{dE}{dt}\right)\ \Rightarrow\ i+R.C.\dfrac{di}{dt}=0$

6-L’énergie emmagasinée :

4-décharge du condensateur :

(echelon de tention descandant)

On bascule l’interrupteur à la position ②

①-Équation différentielle vérifiée par $u_C$ :

$u_c+u_R=0$
$u_c+R.C.\dfrac{du_C}{dt}=0$

②-Solution de l’équation différentielle :

La solution s écrit : $u_c=Ae^{-\alpha t}$
on détermine A par condition initial :
à t=0 : $u_c(0)=Ae^0$   $u_c(0)=E\Rightarrow A=E$

La solution devient : $u_c=Ee^{-t/\tau}$

③intensité du courant i(t)

$q=cu_C=cEe^{-t/\tau}$   fonction décroissante
l’intensité du courant i(t) :
$i=\dfrac{dq}{dt}=C\dfrac{du_c}{dt}$ : $\dfrac{du_c}{dt}=-\dfrac E\tau e^{-t/\tau}$
⇒ $i=-\dfrac{CE}{RC}e^{-t/\tau}$
donc : $i=-\dfrac ERe^{-t/\tau}$

5-Les paramètres influent sur τ :