Physique Chimie

1-mvt orbitale d’une planète

Le référentielle Galiléen utilisé pour étudier le mvt d’une planète est le référentielle héliocentrique (centre du soleil)

L’intensité de la force gravitationnelle :
$F=G\dfrac{m.M_s}{r^2}$

L expr vectorielle de la force gravit:
$\vec F=-G\dfrac{m.M_s}{r^2}\vec u_{SP}=G\dfrac{m.M_s}{r^2}\vec n$

$\vec F$ et $\vec a$: tjours Centripète (vers le centre)
$\vec v$ : Tangente à la trajectoire

2- Les lois de Kepler

1^èr loi : Loi des orbites
Chaque planète décrit une ellipse dont le centre du Soleil occupe l’un des foyers (F ou F’)

2^eme loi : Loi des aires
Le segment entre le centre de gravité du soleil (S) et de la planète (P) balaie des aires égales pendant des durées égales. A₁=A₂

3^eme loi : Loi des périodes
Le rapport $\dfrac{T^2}{a^3}$ entre le carré de la période de révolution et le cube du demi grand axe est constant. $\dfrac{T^2}{a^3}=Cte$
cas d’une orbite circulaire de rayon r   $\dfrac{T^2}{r^3}=Cte$

3-Mouvement circulaire uniforme.

d’après La 2^eme loi de Newt
$\sum\vec F=m\vec a$ alors $\vec F=m\vec a$

La projection sur $\vec u$ :
$F_u=ma_T\ \to\ ma_T=0$
$\dfrac{dv}{dt}=0$  d’où : v=Cte
Donc le mvt est uniforme

La projection sur $\vec n$ :   $F=ma_n$
$\dfrac{G.m.M_s}{r^2}=m\dfrac{v^2}{r}$   d’ou  $r=\dfrac{G.M_s}{v^2}$  alors  r=Cte
Donc la trajectoire est circulaire

●la Période de révolution T :
① → $v^2=\dfrac{G.M_s}{r}$  et $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$ et $v=r.\omega$
② → $v^2=\dfrac{4\pi^2.r^2}{T^2}$
①=② → $\dfrac{T^2}{r^3}=\dfrac{4.\pi^2}{G.M_s}=Cte$ ③
Cette relation représente la 3ème loi de Kepler

4- mvt d’un satellite.

Le référentiel utilisé est le référentiel géocentrique (centre de la terre)

dans le cas d’un satellite on remplace r par
$r=R_T+z$

Expression de la vitesse :
à partir de ① : $v=\sqrt{\dfrac{G.M}{(R_T+z)}}$

La période de révolution :
à partir de ③ : $T=2\pi\sqrt{\dfrac{(R_T+z)^3}{G.M}}$

Satellites géostationnaires : immobiles par rapport à un observateur terrestre
Trois conditions pour avoir un sat géostationnaire:
●même sens de rotation de la terre autour de son axe
●Son orbite appartient au plan de l’équateur
● $T_{sat}=T_{ter}=24h$

A la surface de la terre Z=0 donc
$g_0=G\dfrac{M_T}{R_T^2}$

1-grandeurs du mvt de rotation:

On peut repérer un solide en rotation par :

R : le rayon

Vitesse angulaire ω :

Accélération angulaire θ̈ :

la base Frenet :

les équations horaires du mouvement :
Mouvement de rotation uniformément varié

$\Delta\theta=2\,\pi\ n$ : nombre de tours effectué

►exploitation de la courbe ω en fonction de t :

fonction linéaire : $\omega=\ddot\theta t+\omega_0$ $\omega_0=0$ $\ddot\theta=\dfrac{\omega_2-\omega_1}{t_2-t_1}$ $\ddot\theta=\dfrac{2}{0{,}1}$ $\ddot\theta=20\,rad.s^{-2}$ mvt accéléré

p fondamentale de la dynamique(PFD) :

$\sum M_\Delta\vec F=J_\Delta\ddot\theta$

Moment d’une force : $M_\Delta(\vec F)=\pm F.d$
    d=r  dans le cas d’un disque
$J_\Delta$: moment d’inertie ( $kg.m^2$)

Eude d’un système (poulie+ solide) :

rotation avec frottement: $M_c\neq0$ sans frottement : $M_c=0$ fil est inextensible $a=R.\ddot\theta$ $T=T’$ Déterminer a ? $J_\Delta=\dfrac12Mr^2$

●on applique la 2ème loi de newton sur(S)
$\vec P+\vec T=m\vec a$ $Oz/\ \ P_z+T_z=ma_z\ \to mg-T=ma$
d’ou : $T=mg-ma$ ①

●on applique la PFD sur la poulie (C)
$M_\Delta(\vec P)+M_\Delta(\vec R)+M_\Delta(\vec T’)+M_c=J_\Delta\ddot\theta$
$0+0+T’.r+M_c=J_\Delta\dfrac ar$
d’ou : $T’=J_\Delta\dfrac a{r^2}-\dfrac{M_c}r$ ②
d’après ① et ② : $T=T’$
$mg-ma=J_\Delta\dfrac a{r^2}-\dfrac{M_c}r$
Donc on peut déterminer a ; T ou $J_\Delta$
Conditions d’équilibre du système :
$\sum\vec F=\vec 0\ ;\ \sum M_\Delta(\vec F)=0$