Résumé : Transformations s’effectuant dans les deux sens

Les réactions acido-basiques – 2BACf
Les réactions Acido-Basiques2bacf
Transformations s’effectuant dans les deux sens

1-Définition :

Un acide HA selon Bronsted est une espèce chimique capable de libérer un proton $H^{+}$

Exemples : $HCl$ – $CH_3COOH$ – $NH_4^{+}$

Une base A– selon Bronsted, est une espèce chimique capable de capter un proton $H^{+}$

Exemples : $Cl^{-}$ – $CH_3COO^{-}$ – $NH_3$

les couples : acide/base ou $HA/A^{-}$

Equation de réaction (acide avec l’eau)

$AH + H_2O \rightleftarrows A^{-} + H_3O^{+}$

2 – pH d’une solution :

$pH = -\log[H_3O^{+}]$
$[H_3O^{+}] = 10^{-pH}$

Le pH est inversement proportionnel à $[H_3O^{+}]$

$[H_3O^+]$1 · $10^{-2}$ · $10^{-4}$ · $10^{-6}$ · $10^{-8}$ · $10^{-10}$ · $10^{-12}$ · $10^{-14}$
pH0 · 2 · 4 · 6 · 8 · 10 · 12 · 14

le tableau d’avancement :

$AH$$+\;H_2O\rightarrow$$A^{-}$$+\;H_3O^{+}$
$C.V$excé00
$C.V-x$excé$x$$x$
$C.V-x_f$excé$x_f$$x_f$
$C.V-x_m$excé$x_m$$x_m$

l’avancement final : $x_f=[H_3O^{+}].V$

$[H_3O^{+}]=10^{-pH}$  ou  $x_f=10^{-pH}.V$

l’avancement maximal : $x_m=C.V$

$CV-x_m=0$  donc  $x_m=CV$

●Le taux d’avancement final $\tau$ :

$\tau=\dfrac{x_f}{x_m}$
$\tau=\dfrac{[H_3O^{+}]}{C}$
$\tau=\dfrac{10^{-pH}}{C}$		 $\tau=1\Rightarrow$ la réaction totale ($\rightarrow$)

$\tau<1\Rightarrow$ réaction limitée ($\rightleftarrows$)

$\tau$ sans unité

Etat d’équilibre :

L’état final est un état d’équilibre

Car $v_1=v_2 \Leftrightarrow x_{eq}=x_f$

Expression de $\tau$ en fonction de $\sigma$ :

on a : $\sigma=\lambda_1[A^{-}]+\lambda_2[H_3O^{+}]$
d’après le T.A : $[A^{-}]=[H_3O^{+}]=\dfrac{x_f}{V}$
$\Rightarrow\ \sigma=\lambda_1[H_3O^{+}]+\lambda_2[H_3O^{+}]$
$[H_3O^{+}]=\dfrac{\sigma}{\lambda_1+\lambda_2}$   ($mol\,m^{-3}=10^{-3}\,mol\,L^{-1}$)
$x_f=[H_3O^{+}].V=\dfrac{\sigma.V}{\lambda_1+\lambda_2}$

3-État d’équilibre d’un système

Quotient de réaction $Q_r$ :

$Q_r=\dfrac{[produits]}{[reactifs]}$
$[H_2O]=1$   et   $[Solide]=1$

$Q_r$ : grandeur sans unité
$Q_r$ : dépend de la température
$AH$$+\;H_2O\rightleftarrows$$A^{-}$$+\;H_3O^{+}$
$C.V-x_{éq}$excé$x_{éq}$$x_{éq}$

La constante d’équilibre : K= $Q_{r,eq}$

d’après le T.A : $[A^{-}]=[H_3O^{+}]=\frac{x_f}{V}$

$[AH]=\dfrac{CV-x_f}{V}=C-\dfrac{x_f}{V}=C-[H_3O^{+}]$
$K=\dfrac{[A^{-}][H_3O^{+}]}{[AH]}$

$K=\dfrac{[A^{-}][H_3O^{+}]}{[AH]}=\dfrac{[H_3O^{+}]^2}{C-[H_3O^{+}]}$

$[H_3O^{+}]=10^{-pH}$$K=\dfrac{10^{-2pH}}{C-10^{-pH}}$
$[H_3O^{+}]=\tau C$$K=\dfrac{C\tau^2}{1-\tau}$
$[H_3O^{+}]=\dfrac{x_f}{V}$$K=\dfrac{x_f^2}{V(CV-x_f)}$

-Si $K\ \geq 10^4$ la réaction est totale
– Si $K<10^4$ la réaction est limitée

● Expression de $\tau$ en fonction de K

$K(1-\tau)=C\tau^2$
$K-K\tau=C\tau^2$
$C\tau^2+K\tau=K$
$\tau(C\tau+K)=K$		avec : $C\tau=[H_3O^{+}]=10^{-pH}$
$\tau=\dfrac{K}{K+10^{-pH}}$

La dilution d’une solution permet de diminuer la concentration :

$C’$\tau’>\tau$$pH’>pH$$K’=K$

la relation de dilution :

$CV=C’V’$
avec $V’=V+V_e$
$V_e$: volume d’eau ajouté		facteur de dilution
$n=\dfrac{C}{C’}=\dfrac{V’}{V}$

Expression de $\tau’$ , $pH’$ et à partir de K :

$K’=K\ \Rightarrow\ K=\dfrac{[H_3O^{+}]’^2}{C’-[H_3O^{+}]’}$
$K(C’-[H_3O^{+}]’)=[H_3O^{+}]’^2$
$[H_3O^{+}]’^2+K[H_3O^{+}]-KC’=0$
$X^2+KX-KC’=0$
$\Delta=b^2-4ac$
$\Delta=K^2+4KC’$
$X=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$		$X=\dfrac{-K+\sqrt{K^2+4KC’}}{2}$
$[H_3O^{+}]’=X$
$\tau’=\dfrac{[H_3O^{+}]’}{C’}$

2ème cas : base $A^{-}$ avec $H_2O$ :

équat$A^{-}\;+\;H_2O\rightarrow AH\;+\;HO^{-}$
$t=0$
$t\neq0$
$t_f$		$CV$
$CV-x$
$CV-x_f$		excé0
$x$
$x_f$		0
$x$
$x_f$

$x_f=[HO^{-}]V$ et $x_m=CV$ et $[HO^{-}]=\dfrac{\sigma}{\lambda_1+\lambda_2}$

$K=\dfrac{[AH][HO^{-}]}{[A^{-}]}=\dfrac{[HO^{-}]^2}{C-[HO^{-}]}$

3ème Cas : Acide avec une base :

$A_1\ +\ B_2\ \rightleftarrows\ B_1\ +\ A_2$
$C_1V_1$
$C_1V_1-x$
$C_1V_1-x_f$		$C_2V_2$
$C_2V_2-x$
$C_2V_2-x_f$		0
$x$
$x_f$		0
$x$
$x_f$

●Expression de $x_f$ en fonction de K:

$K=\dfrac{[B_1][A_2]}{[A_1][B_2]}$   $C_1=C_2$ et $V_1=V_2$

$K=\dfrac{\frac{x_f}{V}\cdot\frac{x_f}{V}}{\left(\frac{CV-x_f}{V}\right)\left(\frac{CV-x_f}{V}\right)}$

$K=\dfrac{x_f^2}{(CV-x_f)^2}\ \Rightarrow\ \sqrt{K}=\dfrac{x_f}{CV-x_f}$

$\sqrt{K}(CV-x_f)=x_f\ \Rightarrow\ x_f=\dfrac{CV\sqrt{K}}{1+\sqrt{K}}$

●Expression de $\tau$ en fonction de K:

$K=\dfrac{x_f^2}{(CV-x_f)^2}$ et $\tau=\dfrac{x_f}{x_m}$ et $x_m=CV$

$K=\dfrac{(\tau x_m)^2}{(CV-\tau x_m)^2}\ \Rightarrow\ K=\dfrac{\tau^2}{(1-\tau)^2}$

$\sqrt{K}=\dfrac{\tau}{1-\tau}\ \Rightarrow\ \tau=\dfrac{\sqrt{K}}{1+\sqrt{K}}$

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